在射頻與微波設計領域，Roll et 穩定系數（Rollet's stability factor，常簡稱 K 因子）與 Mu 穩定系數（Mu factor，μ 因子）是評估雙端口網絡穩定性的關鍵參數。盡管它們均基于散射參數得出，但實際含義和應用場景存在顯著差異。接下來，我們將深入梳理 K 因子與 μ 因子的相關知識。

　　

　　射頻 “黑盒子”—— 雙端口網絡
　　若將視為一個 “黑盒子”，可定義輸入口的入射波 a1、反射波 b1，以及輸出口的入射波 a2、反射波 b2。

　　然后，用 S11、S12、S21、S22 組成的特性矩陣來代表雙端口的特性，即我們常說的散射參數或 S 參數。

　

　　判斷系統的穩定性，實際上需要確定輸入輸出條件。信號會在整個系統中反復游蕩疊加，如同波浪疊加。若波浪能量逐漸減小，可認為系統終穩定；若反射波浪高于入射波浪，能量會不斷累積，必然引發震蕩。

　

　　以輸入口的反射波為例，它不僅與 [S] 矩陣有關，還受負載影響。不同負載下，輸入端看到的反射能量也不同。
　　那么，是否有方法判斷系統是否穩定呢？即無論負載或源如何變化，只要是無源的（|Г|<1），整個系統都不會震蕩。
　　Rollet 穩定系數（K 因子）
　　采用邊界法，找到使 Гin = 1 時的 ГL 臨界狀態。若在邊界上系統穩定，則整個區域內部都穩定。神奇的是，這個邊界是一個圓，稱為負載穩定性圓。該圓將負載分為穩定和不穩定兩個區域。由于 S11 一般小于 1（通常用 |△|<1 約束），圓心位置是穩定的，不包含圓心的區域則不穩定。

　

　　若要保證任何負載（非負阻）下系統都穩定，等價于兩個圓無交點，即圓心距大于半徑之和。

　　

　　這一計算較為復雜，有興趣的可追溯 J. M. Rollet 老先生 1962 年發表的論文 “Stability and Power - Gain Invariants of Linear Twoports”，終求出穩定因子 k 以及穩定性的充分必要條件。

　

　　且
　　其中，Δ 為 S 參數矩陣的行列式，表達式為 Δ = S11S22 - S12S21，∣Sij∣代表各 S 參數的模值。從穩定圓角度考慮，既要滿足 Гs 單位圓內與 Гout 無交疊，又要滿足 ГL 和 Гin 平面無交疊，終約束結果都是 K > 1。|△|<1 是獨立的必要條件，用于防止放大器自身端口參數（S11、S22）大于 1 導致自激振蕩。
　　統一度量衡 ——μ 因子
　　許多設計者存在一個誤區，認為 K 值越大代表越穩定。實際上，羅萊特穩定性判據（Rollet’s stability criterion）可確保系統無條件穩定，但無法提供穩定性的相對度量，即無法判斷特定設計距穩定邊界的距離，也不能比較不同設計的相對穩定性。

　　愛德華茲（Edwards）和辛斯基（Sinsky）提出了 μ - 因子穩定性判據（μ - factor stability criterion），有興趣的讀者可參考他們 1992 年發表的文獻 “A new criterion for linear 2 - port stability using a single geometrically derived parameter”。Mu 穩定系數的計算公式如下：

　　需注意，μ 和 μ' 分別代表 μ_source 和 μ_load（通常使用的是上式），μ_source 對應 ADS 仿真中的 Mu，μ_load 對應 ADS 仿真中的 MuPrime。μ_source 和 μ_load 是從放大器兩個不同端口視角度量的穩定性裕度。要確保放大器在任何源和負載阻抗環境下穩定，必須保證在整個工作頻帶內 μ_source > 1 且 μ_load > 1，二者缺一不可。
　　Mu 參數的思路與 K 系數不同。K 系數的思想是 Гin 在 ГL 平面上是個圓，既要保證與 ГL 無交點，又要保證 S22 < 0；而 Mu 參數則是將 ГL 轉到 Гin 平面完全在單位圓內，可理解為 Гin 的單位圓在 ГL 單位圓之外。

　　通過 k 和 |Δ| 判斷的結果與通過 μ 判斷的結果完全一致。k 和 μ 是描述放大器穩定性的、在數學上完全等價的兩種不同表示形式。μ 因子本質上整合了 k > 1 和 |Δ| < 1 這兩個條件，將其打包成一個單一指標，更便于進行定量判斷。例如，有兩個放大器，μ 分別為 1.3 和 1.2，雖然都穩定，但前者穩定性更高。
　　仿真時穩定因子怎么選？
　　在實際工程設計中（尤其是使用仿真軟件時），建議優先查看 μ 系數。只需查看一條曲線是否全程在 1 之上，就能快速、直觀地判斷整個頻帶的穩定性，并了解穩定裕度大小，這對設計穩定可靠的放大器至關重要。而 k 因子作為理論基礎，仍是理解穩定性原理的重要工具。
　　ADS 還提供了四個穩定系數，除了 StabFact（對應 K）、Mu 和 MuPrime 這三個參數外，還有一個穩定系數 b，即 ADS 中的 StabMeas 參數，b = 1 + |S11|? - |S22|? - |S11 * S22 - S12 * S21|? ，只要 b > 0 也是確保放大器穩定的充分必要條件。